אלכסון של ד על ו' (ב"ב קב.)

יהודה1

משתמש ותיק
דף קב. בתוס ד"ה וכגון:
"וכגון שבדק באלכסונא. פ"ה דאלכסון ד' על ו' הן ב' [אמות] כאלכסון של ה' על ה' ולא יתכן שהרי בד' על ו' תן החוט באלכסון של ד' על ד' כזה יהיה לו ד' אמות וח' חומשין ועוד נשאר צד למטה ב' אמות ובין הכל לא יהא החוט ארוך אלא ז' אמות ושלשה חומשים וכל שכן אם ילך החוט ביושר באלכסון מארבע על ו' שיהא פחות ועוד על כרחך אלכסון של ה' על ה' גדול יותר דהא בה' על ה' יש כ"ה אמות ובארבע על ו' יש כ"ד:"
צריך להבין מה כוונתם ומה משנה שטח המרובע של ד על ו' או ה' על ה'
גם איך ייתכן שאלכסון ד' על ו' קטן יותר משל ה' על ה' אטו לפי זה אלכסון של ט' על אחד יהיה פחות מט' וזה אי אפשר.
ואולי כוונתם שע"כ אלכסון של ד' על ו' אינו מוסיף על האורך כמו של ה' על ה' וההוכחה מן השטח שהרי אם תיקח מרובע של ה' על ה' ותחלקהו למשבצות ואחר כך תמתח אותו עד שיהיו ו' על ד' ויש בתוכם כ"ה מרובעים שוים. וודאי הוא שההוספה על האורך לא מוסיפה על השטח כמו שההוספה על הרוחב מפחיתה שהרי נכנסים שם רק כ"ד ריבועים בגודל הקודם. ואם כן האלכסון שגדל על ידי מתיחת האורך אינו מוסיף כמו שנפחת על ידי כיווץ הרוחב. שהרי על כל שטח בריבוע אתה יכול לחלקו לשטחים קטנים יותר. ללא שם.png
 

כרם

משתמש ותיק
לפי משפט פיתגורס
אלכסון 4*6 = 7.21...
אלכסון 5*5 = 7.07...
 

יהודה1

משתמש ותיק
פותח הנושא
אבל אני התכוונתי להסביר את דברי התוספות.
אגב למה הם מתעלמים ממשפט פיתגורס, ידוע לך?
 

יהודה1

משתמש ותיק
פותח הנושא
אמנם נראה לכאורה שהתוס' לא סברו כהר"ש שם שאם כן היה להם להקשות על רשב"ם מהמשנה שמפורש שאלכסון של כ' על ל' הוא ל"ב, ולא מ' כמו לפי שיטת רשב"ם. (אם כי יש לדחות שהתוס' העדיפו להקשות מסברא שלא תוכל לדחות שאת המשנה שם לא הבננו ואף שכן סברו כמו הר"ש).
 
חלק עליון תַחתִית