מהו גובה הסולם??? - בקשת עזרה דחופה ממי שידיו רב לו בחכמת ה'הנדסה'.

כללי הפורום
פותח נושא חדש? שים לב! למען שמירת הסדר הטוב, יש לציין בכותרת הנושא את שם המסכת והדף המדויק עליו נסוב הדיון

פותח הנושא
ים סוף
משתמש ותיק
הודעות: 305
הצטרף: 08 נובמבר 2018, 00:19
נתן תודה: 72 פעמים
קיבל תודה: 140 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

מהו גובה הסולם??? - בקשת עזרה דחופה ממי שידיו רב לו בחכמת ה'הנדסה'.

שליחה על ידי ים סוף » 28 דצמבר 2018, 00:26

הנה ידוע הכלל הוא שהאלכסון יתר על הישר בשיעור ב' חמישיות, (שהרי מלבד מה שהוא מהלך לאורך מהלך הוא גם את שיעור הרוחב ולזה יגדל שיעורו כנגד מה שיהלך לרוחב בשיעור ב' חמישיות מאותו הרוחב שיהלך לרוחבו.)

אלא שכל זה יהיה נכון באלכסון בשיעור המקסימלי (שהוא כמדומה הנקרא בלשון חכמי ההנדסה 'משולש ישר זוית'), אך לכשיינטה האלכסון בשיעור הפחות מזה, ודאי יפחת שיעור מה שהוא יתר על הישר (שהרי הוא מהלך פחות לרוחב) ומשום מה נחלקו המפרשים אם יפחת שיעור מה שהוא יתר לפי אותו היחס של ב' חומשים משיעור הרוחב, אם לאו.

והנה התוספות שבת (פה:) כ' "מה שפירש"י והא איכא מקום קרנות ויכול להמשיך של זו לצפון ושל זו לדרום ואין צריך להמשיכו מכנגד אותו שבחברתה אלא טפח לא דק דא"כ אינם מרוחקין אלא כמו שעולה האלכסון של טפחיים על טפח ואינו עולה אפי' לשני טפחים ושני חומשים שאלכסון של טפח על טפחיים פחות מאלכסון של טפח על טפח".

ולפו"ר כוונתו לומר דכשינטה האלכסון שיעור טפחיים על טפח, יקטן שיעור מה שהוא יתר על הישר, ממה שהיה יתר אם היה נוטה בשיעור טפח על טפח. שאם היה נוטה האלכסון בטפח על טפח היה שיעורו טפח ושני חומשים, אבל אם נוטה אותו שיעור רוחב טפח לאורך שני טפחים יהיה אורכו פחות משני טפחים ושני חומשים.

אמנם יעוי' ב'חכמת מנוח' בשבת (שם) שהבין דברי התוס' הנ"ל דבא לומר דאין שיעור האלכסון העולה באורך ב' טפחים על טפח (שהוא ב' טפחים וב' חמישיות הטפח) כשיעור עליית אלכסון ב' טפחים על ב' טפחים. (שהוא ב' טפחים על ד' חמישיות הטפח).

ונראה שהבין ששיעור 'יישור האלכסון' יורד באותו היחס שהיה יתר אם היה אלכסון מוחלט. ולזה הוצ' להבין דברי התוס' שכוונתו ללמד הטועים בינה, שלא יטעו לומר שאף כשיתעקם האלכסון בשיעור רוחב טפח, כיון שהוא באורך טפחיים יגדל שיעורו כאילו היה מתעקם גם כלפי רוחב שיעור ב' טפחים. (שאז היה שיעורו ב' טפחים וד' חומשים) אלא כיון שאינו מהלך אלא רוחב טפח לא איכפת לן במה שהוא מהלך לאורך ב' טפחים שהרי אינו מאריך דרכו בכך ולכן יישאר שיעור מה שהוא יתר על הישר בשיעור ב' חומשים.

והדברים קשים בתרתי, חדא דאטו בשופטני עסקי', שהרי דבר פשוט הוא לכל בר בי רב שאין האלכסון יתר אלא מפני שהוא מהלך גם על פני הרוחב. ולמה יגדל שיעורו יותר על שיעור שתי חומשי הרוחב משום שהוא מהלך יותר לאורך.

ועוד דלהדיא כ' התוס' "ואינו עולה אפי' לשני טפחים ושני חומשים שאלכסון של טפח על טפחיים פחות מאלכסון של טפח על טפח".

וכן הוא בתוס' עירובין ה. ד"ה "דפתח לי' בקרן זוית - פירש בקונט' טפח מן הפתח בדופן האמצעי ושלשה טפחים בדופן המשך וכן בצידו השני ולא דק דא"כ אין הפתח רחב אלא אלכסון של ג' טפחים על טפח והנה עינינו רואות שאין האלכסון של שלשה על אחד מגיע לאלכסון של טפח על טפח."

ובפשטות היה אפש"ל שכוותו להק' שאין כאן שיעור ד' טפחים אלא שיעור ג' טפחים ושני חומשים שהרי האלכסון מהלך שיעור טפח רוחב בשיעור ב' חומשי הטפח וא"כ אין רוחב הפתח כי אם שיעור ג' טפחים וב' חומשים.

אלא שכ' הב"ח ז"ל "הנה עינינו רואות דיתרון טפח על טפח הוא יותר מהיתרון של ג' טפחים על טפח והוא אם תמדודו בטפח על טפח באלכסון לאתמצא היתרון כי אם ב' חומשי טפח וכשתמדוד אלכסון של ג' טפחים אל אחד לא יהיה היתרון כל כך וזה דבר ברור ונראה לעינים." עכ"ל.

ולהדיא דכוונת התוס' להק' שאפי' ג' טפחים וב' חומשים אין כאן. ודלא כדברי ה'חכמת מנוח'.

אמנם הדבר באמת צ"ב מסברא שהרי צדקו דברי ה'חכמת מנוח' דלמה יקטן שיעור האלכסון בזה. שהרי הילך הוא שיעור רוחב טפח. ומה נפקותא אם הילך אותו הטפח לאורך טפח או לאורך ב' טפחים.

אלא שצדקו דברי ב"ח שבאמת עינינו הרואות ששיעור האלכסון בטפח על ג' טפחים קטן משיעור ג' טפחים וב' חומשים. (כל מי שבביתו ישנם לו מרצפות (בלטות בלע"ז) שוות צלעות, וחוט כל שהוא מוזמן לנסות..)

וראיה לדבר הציור שלפנינו שהרי הפס הצהוב אורכו ודאי שני טפחים וב' חומשים שהרי הוא מהלך טפח אחד ישר, ועוד טפח באלכסון של טפח על טפח שייתר על הטפח ב' חומשי הטפח. נמצא שהוא ב' טפחים וב' חומשים. ועינינו הרואות שהוא ארוך מן הפס האדום שהוא מהלך ב' טפחים לרוחב טפח באלכסון. ומוכרח דלא כדברי ה'חכמת מנוח' אלא כוונת דברי התוס' כפשטותם ששיעור האלכסון פוחת יותר מהייחס אם היה נוטה באלכסון גמור.
https://tora-forum.co.il/download/file. ... ew&id=4747

ונפשי בשאלתי:
א. מהו ההגיון בכך שיתקצר האלכסון בה"ג, כיון שסו"ס הילך רוחב טפח באלכסון. ומה בכך שהילכו באורך ב' טפחים, והרי (למיעוט הבנתי) לא נתקצרה בכך דרכו במאומה והיאך קפצה לו הדרך לעשותה בפחות מב' חומשים.

ב. מהו היחס הנכון לשיעור מיעוט האלכסון.
והנפק"מ בזה להבין דברי רש"י עירובין (עח. ד"ה 'סולם ארבעה עשר') שכ' "שצריך למשוך רגלי הסולם ארבעה מן הכותל", והק' התוס' "פי' בקונטרס שצריך למשוך רגלי הסולם ארבעה מן הכותל ולא דק דכי משיך ליה י' טפחים נמי מן הכותל שהוא שיעור גובה הכותל יגיע ראש הסולם לראש הכותל דארבעה עשר הוא שיעור אלכסון של י' על י' דכל אמתא בריבועא אמתא ותרי חומשי באלכסונא".

והק' התוס' "פי' בקונטרס שצריך למשוך רגלי הסולם ארבעה מן הכותל ולא דק דכי משיך ליה י' טפחים נמי מן הכותל שהוא שיעור גובה הכותל יגיע ראש הסולם לראש הכותל דארבעה עשר הוא שיעור אלכסון של י' על י' דכל אמתא בריבועא אמתא ותרי חומשי באלכסונא".

וחפץ אנוכי לדעת שיעור אורך הסולם לפי שי' רש"י שמרחיק רגליו ד' טפחים מן הכותל. דלשי' ה'חכמת מנוח' ששיעור האלכסון אף כשאינו גמור יישאר בייחס של שתי חומשי הרוחב, הרי שיהיה אורך הסולם הנצרך להגיע לראש כותל גבוה י' טפחים 11.6 טפחים. שהוא 4 חלקי עשר טפחים (שאם היה הסולם נוטה באלכסון גמור היה צריך להיות 14 טפחים כדברי התוס', וכש'יושרה' זויתו להיות רגליו רחוקות שיעור ד' טפחים בלבד יקטן שיעורו להיות 1.6 טפחים.

אבל לפום דברי הב"ח ופשטות דברי התוס' בשבת (פה.) דהשיעור מתקטן שלא באופן יחסי לנטיית האלכסון המוחלט שהוא ב' חומשים, א"כ כיצד נדע מהו השיעור האמיתי?
מצו"ב קובץ וורד לקריאה נוחה יותר
https://tora-forum.co.il/download/file. ... ew&id=4749
תודה רבה מראש.
אין לך את ההרשאות המתאימות על מנת לצפות בקבצים המצורפים להודעה זאת.


דרומאי
משתמש ותיק
הודעות: 1344
הצטרף: 09 יולי 2018, 01:54
מיקום: ירושלים עיר הקודש והמקדש
נתן תודה: 369 פעמים
קיבל תודה: 226 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: מהו גובה הסולם - בקשת עזרה דחופה ממי שידיו רב לו בחכמת ה'הנדסה'.

שליחה על ידי דרומאי » 28 דצמבר 2018, 00:58

משפט פיתגורס קובע כי האלכסון יהיה השורש של הסכום של שני הצלעות בריבוע. וההוכחה (מופת) למשפט זה כתובה בפני שלמה פרק לא יחפור, ובחזו''א הל' כלאים.
לכן בטפח על טפח הרי כל צלע הוא טפח אחד, ובריבוע נשאר טפח אחד, הרי לנו משני הצלעות ב' טפחים. ושורש ב' טפחים הוא 1.41 שהוא בקירוב טפח ושני חומשין.
ובטפח על טפחיים, הרי הצלע הקצר הוא טפח אחד, ובריבוע נשאר טפח אחד. והצלע הארוך הוא שני טפחים ובריבוע ארבעה טפחים, סך הכל ה' טפחים, והשורש של ה' טפחים הוא 2.23 וזה שיעור האלכסון.
ובענין אורך הסולם, הרי הריבוע של 10 טפחים הוא 100, והריבוע של ד' טפחים הוא 16 טפחים- ס''ה 116, ששורשן 10.77, וזה אורך הסולם.
ודון מינה ואוקי באתרה.


פותח הנושא
ים סוף
משתמש ותיק
הודעות: 305
הצטרף: 08 נובמבר 2018, 00:19
נתן תודה: 72 פעמים
קיבל תודה: 140 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: מהו גובה הסולם - בקשת עזרה דחופה ממי שידיו רב לו בחכמת ה'הנדסה'.

שליחה על ידי ים סוף » 28 דצמבר 2018, 01:18

דרומאי כתב:משפט פיתגורס קובע כי האלכסון יהיה השורש של הסכום של שני הצלעות בריבוע. .
יישר כח גדול, האם יש דרך להבין את ההגיון העומד מאחורי המשפט? שהרי לא משנה מה יהיה האורך, לעולם הרוחב הוא סיבת התארכות האלכסון, והרוחב הוא שווה בשני המקרים. או שהנחת היסוד שלי שסיבת ייתור השיפוע מן הישר נובעת מכך שהוא הולך גם לרוחב, מוטעית.


דרומאי
משתמש ותיק
הודעות: 1344
הצטרף: 09 יולי 2018, 01:54
מיקום: ירושלים עיר הקודש והמקדש
נתן תודה: 369 פעמים
קיבל תודה: 226 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: מהו גובה הסולם - בקשת עזרה דחופה ממי שידיו רב לו בחכמת ה'הנדסה'.

שליחה על ידי דרומאי » 28 דצמבר 2018, 01:20

ים סוף כתב:
דרומאי כתב:משפט פיתגורס קובע כי האלכסון יהיה השורש של הסכום של שני הצלעות בריבוע. .
יישר כח גדול, האם יש דרך להבין את ההגיון העומד מאחורי המשפט? שהרי לא משנה מה יהיה האורך, לעולם הרוחב הוא סיבת התארכות האלכסון, והרוחב הוא שווה בשני המקרים. או שהנחת היסוד שלי שסיבת ייתור השיפוע מן הישר נובע מכך שהוא הולך גם לרוחב מוטעית.
ככלל לדעתי אין לחפש הגיון במתמטיקה, מדובר במציאות פשוטה.
אך מש''כ אודות האורך והרוחב אינו נכון, שהרי באותה מידה ניתן להתייחס לרוחב כאל האורך המקורי של האלכסון והאורך הוא סיבת ההתארכות, כך שבהכרח שניהם משפיעים בשוה.


פותח הנושא
ים סוף
משתמש ותיק
הודעות: 305
הצטרף: 08 נובמבר 2018, 00:19
נתן תודה: 72 פעמים
קיבל תודה: 140 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: מהו גובה הסולם - בקשת עזרה דחופה ממי שידיו רב לו בחכמת ה'הנדסה'.

שליחה על ידי ים סוף » 28 דצמבר 2018, 01:28

דרומאי כתב: ככלל לדעתי אין לחפש הגיון במתמטיקה, מדובר במציאות פשוטה.
אך מש''כ אודות האורך והרוחב אינו נכון, שהרי באותה מידה ניתן להתייחס לרוחב כאל האורך המקורי של האלכסון והאורך הוא סיבת ההתארכות, כך שבהכרח שניהם משפיעים בשוה.
א. ה'חיידר אינגלאע' (ככה כותבים את זה?) שבי, מתקשה לקבל דברים כאלה כמובנים מאליהם בלי לתהות על ההגיון שהביא את ממציאם להמציאם.
ב. כנראה ששההשכלה ההנדסית של ה'חיידר אינגלאע', לא מספיקה בכדי להבין את המשפט הנ"ל, אולי תוכל במטותא לפשטו. (אני בעניותי הבנתי שכיון שהוספתי את שיעור האורך הרי שהאורך 'טופל', ורק נשאר להוסיף את שיעור התארכות האלכסון משום היותו מהלך לרוחב, אך מדבריך משמע שאין זה מספיק משום מה.)


פותח הנושא
ים סוף
משתמש ותיק
הודעות: 305
הצטרף: 08 נובמבר 2018, 00:19
נתן תודה: 72 פעמים
קיבל תודה: 140 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: מהו גובה הסולם??? - בקשת עזרה דחופה ממי שידיו רב לו בחכמת ה'הנדסה'.

שליחה על ידי ים סוף » 30 דצמבר 2018, 00:14

לגופם של דברים אחר עדכונו של הרב @דרומאי שגובה הסולם הוא 10.77 ואפי' לפי מה שייצא לפי ה'חכמת מנוח' שגובה הסולם הוא 11.6 טפחים. עדיין מדובר ב'חתיכת' לא דק..

ואיך אפש"ל שסטה רש"י מהשיעור שאמר שמואל יד' טפחים בכמעט שליש, מה גם שרב יוסף דפליג אמר אפילו שלשה עשר ומשהו ואחריו אביי היקל אפי' אחד עשר ומשהו, וא"כ אי הדיוק חצה את קו המח' בהרבה, וכיצד אפשר שלא לדייק בכזו מחלוקת.
וביותר שרש"י הרי לא דיבר על שיעור אורך הסולם כי אם על שיעור ההרחקה של רגלי הסולם מן הכותל, ולפי"ד שהכוונה יד' טפחים הוא כפשוטו הרי שרש"י סטה מהשיעור האמיתי ביותר מחצי. שכ' להרחיק ד'"ט ושיעור ההרחקה הנכון לסולם יד' טפחים מכותל י' הוא י' טפחים. וצע"ג.
ולולי דברי התוס' היה נראה לפרש כוונת רש"י מרחיק ד' טפחים שהבין כוונת שמואל סולם יד' שהסולם מהלך לאורך יד' טפחים שהרי הגובה הוא י' ומהלך לרוחב עוד ד' טפחים נוספים. אבל אורך הסולם הוא באמת 10.77 או 11.6
ומה שהכריחו לזה נלע"ד שהוא משום דלפי"ד התוס' נוכרח לומר בכוונת שמואל שמניח הסולם באלכסון גמור, כלומר שמרחיקו י' טפחים. ולא נתברר לי לפי"ד למה הוצ' שמואל לומר כך. שהרי כל הסיבה שהצריך להאריך הסולם יותר הוא משום שאין דרך להניח סולם ישר, והרי כל מי שעלה פעם על סולם יודע שעוד יותר אין דרך לעלות על סולם שמונח באלכסון גמור.
ולכן הסתבר לרש"י שהשיעור הנכון להרחיק את הסולם מן הכותל באופן הראוי הוא שיעור ד' טפחים.


פותח הנושא
ים סוף
משתמש ותיק
הודעות: 305
הצטרף: 08 נובמבר 2018, 00:19
נתן תודה: 72 פעמים
קיבל תודה: 140 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: מהו גובה הסולם??? - בקשת עזרה דחופה ממי שידיו רב לו בחכמת ה'הנדסה'.

שליחה על ידי ים סוף » 15 ינואר 2019, 00:30

מאן דהוא ניסה להאיר את עיני שההגיון העומד מאחורי ההפרש הוא ש'באלכסון ב' טפחים האלכסון מקיף פחות מאשר טפח ישר ואלכסון טפח'. עכ"ל
יש כאן אמת או טעות אופטית?


יודע מחשבות
הודעות: 9
הצטרף: 19 יוני 2019, 20:05
נתן תודה: 2 פעמים
קיבל תודה: 7 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: מהו גובה הסולם??? - בקשת עזרה דחופה ממי שידיו רב לו בחכמת ה'הנדסה'.

שליחה על ידי יודע מחשבות » 25 יוני 2019, 00:07

משפט פיתגורס מופיע בספרות התורנית בחזו"א ריש הלכות קידוה"ח על הרמב"ם שם הוא מסביר בשני אפשרויות את התהליך
כמו"כ החזו"א בכלאים מבאר יותר בפרוטרוט את ההיגיון שמאחורי חשבון זה [המיקום המדויק אינו זכור לי כרגע , אבל אפשר לעיין בסוף ספר שקל הקודש להגר"ח קנייבסקי בקונ' המנות שם, ואם זכור לי נכונה כבר בר"ש על המשניות מובאת הוכחה זו.]


כרם
משתמש ותיק
הודעות: 300
הצטרף: 13 ספטמבר 2017, 15:52
נתן תודה: 25 פעמים
קיבל תודה: 94 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: מהו גובה הסולם??? - בקשת עזרה דחופה ממי שידיו רב לו בחכמת ה'הנדסה'.

שליחה על ידי כרם » 25 יוני 2019, 06:45

בספרים על קידוש החודש, מופיע משפט זה - כמובן - בין הכללים הראשונים. אם בספר יסוד עולם ואם בספר תכונת השמים.



יהודה1
משתמש ותיק
הודעות: 1429
הצטרף: 30 אוגוסט 2018, 18:27
נתן תודה: 389 פעמים
קיבל תודה: 272 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: מהו גובה הסולם??? - בקשת עזרה דחופה ממי שידיו רב לו בחכמת ה'הנדסה'.

שליחה על ידי יהודה1 » 25 יוני 2019, 11:05

ים סוף כתב:
28 דצמבר 2018, 00:26
והדברים קשים בתרתי, חדא דאטו בשופטני עסקי', שהרי דבר פשוט הוא לכל בר בי רב שאין האלכסון יתר אלא מפני שהוא מהלך גם על פני הרוחב. ולמה יגדל שיעורו יותר על שיעור שתי חומשי הרוחב משום שהוא מהלך יותר לאורך.
אם הבנתי נכון, השאלה היא הרי כל מה שהאלכסון גודל הוא בגלל שהולך גם לאורך וגם לרוחב. ואם כן כשהולך בהתחלה רק לאורך, אז היה צריך להיות קצר יותר.
אמנם קושיה זו היא על כל משולש שהרי הדבר ידוע ונראה לעיניים שהקו הישר ההולך בין שתי נקודות קצר יותר מקו שהולך דרך נקונה שלישית והוא בעצם עקום.
ולמה הרי אילו היה הולך למשל באלכסון של 3 על 4 כל הדרך על האורך והרוחב יחד היה הקו 5, ועכשיו שכל הדרך בהתחלה הוא באורך והוא 4 איך נוסף כל כך הרבה כדי להגיע לצד השני.
והתשובה, שבאמת ההליכה באורך והרוחב יחד מבליעה חלק מהדרך והיא קצרה יותר מהליכה של האורך + הרוחב.
וממילא ככל שאתה הולך יותר זמן באורך בלבד, תצטרך להוסיף יותר אחר כך כשתלך באורך והרוחב יחד, כי יש לך יותר ברוחב ביחס לאורך.
זה לא עולה ביחס ישר כמו שעלולים לטעות.

שלח תגובה הנושא הקודםהנושא הבא
  • נושאים דומים
    תגובות
    צפיות
    הודעה אחרונה

מי מחובר

משתמש הגולש בפורום זה: אין משתמשים רשומים | 1 אורח