בס"ד
מהו 'אין הלבנה זורחת בשעה שהחמה שוקעת, ולא שוקעת בשעה שהחמה זורחת' שבדברי שמואל בירושלמי ברכות.
כפי שהקשנו לעיל https://tora-forum.co.il/viewtopic.php?f=8&t=6691 בטענות 30-33 הרי ישנם תאריכים בהם הלבנה זורחת באותה שעה שהחמה שוקעת, וכיצד שמואל שהעיד על עצמו שיכול לתקן את החודשים לכל בני הגולה, ושנהירין לו שבילי רקיעא כשבילי נהרדעא, יטעה ח"ו בדבר כזה פשוט.
אלא שיש להעמיד את דברי שמואל על חודש שבתחילתו היתה הלבנה בתקופתה, ואין דברי שמואל נאמרו על כל חודש וחודש.
נוכיח כי אם הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש אזי הלבנה לא זורחת בשעה שהחמה שוקעת ולא שוקעת בשעה שהחמה זורחת.
1. אם הלבנה בתקופתה אזי נובע כי הלונגיטוד של הירח הינו אפס, וכן הדקלנציה של הירח הינו אפס. הדקלינציה של השמש תמיד אפס (שתמיד הינה על מישור המילקה), ונגדיר כי הלונגיטוד של השמש היה X, כלומר X הינו הזוית שבין השמש והירח בזמן שהלבנה היתה בתקופתה.
2. על מנת שהלבנה תזרח בזמן שהחמה שוקעת חייב שיהיה בינהם ניגוד של 180 מעלות בזמן שהחמה שוקעת, כלומר השמש תהיה ממש מול הירח ואז בזמן שהשמש תשקע הלבנה תזרח. ועל מנת שהלבנה תשקע בזמן שהחמה זורחת חייב שיהיה בינהם ניגוד של 180 מעלות בזמן זריחת החמה ואז בזמן שהחמה תזרח הלבנה תשקע. ניגוד של 180 מעלות משמעותו כי בין הלונגיטוד של הירח והלונגיטוד של השמש יהיו 180 מעלות.
3. כל חודש ישנו ניגוד של 180 מעלות בין השמש והירח, אולם אם מצב זה התרחש לא בעת שקיעת החמה אזי באותו חודש הלבנה לא תזרח בזמן שהחמה שוקעת, שהרי בזמן שהחמה שקעה לא היה ניגוד של 180 מעלות. וכן אם מצב זה של ניגוד 180 מעלות, לא התרחש בעת זריחת החמה אזי באותו חודש הלבנה לא שקעה בזמן שהחמה זרחה, שהרי בזמן שהחמה זרחה לא היה ניגוד של 180 מעלות.
4. על פי טענה 3, אם באותו חודש שבתחילתו היתה הלבנה בתקופתה, ניגוד 180 המעלות לא התרחש בזמן שקיעת החמה או בזמן זריחת החמה, הרי שדברי שמואל נכונים כי הלבנה לא תזרח בזמן שהחמה שוקעת וכן הלבנה לא תשקע בזמן שהחמה זורחת.
5. אם כן נותר לנו להוכיח כי אם הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש, והתרחש ניגוד של 180 מעלות בזמן שקיעת החמה, עדיין לא תזרח הלבנה. וכן אם הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש והתרחש ניגוד של 180 מעלות בזמן זריחת החמה עדיין הלבנה לא תשקע באותה שעה.
6. הלבנה מבצעת הקפה (360 מעלות) סביב כדור הארץ ב-27.32 ימים בממוצע. אם כן בממוצע כל יום הלבנה מקיפה 360/27.32=13.177 מעלות.
7. השמש מבצעת הקפה (360 מעלות) סביב כדור הארץ ב-365.25 ימים בממוצע. אם כן בממוצע כל יום השמש מקיפה 360/365.25=0.987 מעלות.
8. מטענה 7 וטענה 8 נובע כי הירח מתרחק מהשמש 13.177-0.987=12.19 מעלות בכל יום בממוצע.
9. מטענה 1 נובע כי בליל א' לחודש שבו היתה הלבנה בתקופתה, לונגיטוד הירח היה אפס ולונגיטוד השמש היה מינוס X או לחילופין 360-X.
10. מטענה 9 נובע כי הניגוד בין השמש ללבנה כאשר הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש היה (X-)-0=X מעלות.
11. מטענה 2 וטענה 8 וטענה 10 נובע כי מספר הימים שיעברו מזמן שהלבנה היתה בתקופתה ועד שהלבנה והחמב יהיו בניגוד של 180 מעלות הינו (12.19)/(X-180).
12. על מנת שהלבנה תיראה בזמן שהיתה בתקופתה חייב להיות כי הזוית בין השמש ללבנה תהיה לפחות 9 מעלות (על מנת שיהא סיכוי לראות את הלבנה), ולא יותר מ-27.19 מעלות (שהרי אם יותר מכך, אזי אתמול היתה מעל 15 מעלות ולבטח נראתה אתמול, ובלבנה בתקופתה תחילת החודש בעינן).
13. נציב את מקרי הקיצון של טענה 12 בנוסחא של טענה 11 ונקבל כי מזמן הלבנה בתקופתה ועד ניגוד ה-180 מעלות יעברו בין 12.53 ימים ועד 14.02 ימים.
14. מכיוון והלבנה בתקופתה נראתה 20 דקות לאחר השקיעה, או לחילופין 0.01388 יום, וכן מיום הלבנה בתקופתה ועד יום ניגוד ה-180 מעלות שקיעת חמה מתאחרת בכל יום בדקה בערך, ועבור 13 יום מדובר על 13 דקות איחור בשקיעה, נמצא כי ההפרש בין הלבנה בתקופתה ליום הניגוד 180 מעלות, יהיה מספר ימים שלם פחות 7-8 דקות, 7-8 דקות הינן 0.005 יום, לכן ניתן להזניח זמן זה ולומר כי מהלבנה בתקופתה ועד שקיעת החמה ביום הניגוד 180 מעלות יעברו מספר ימים שלמים.
15. מטענה 14 וטענה 13 נובע כי מזמן הלבנה בתקופתה ועד שקיעת החמה ביום הניגוד 180 מעלות, יעברו 13 או 14 ימים.
נוכיח את נכונות דברי שמואל במקרה שניגוד 180 המעלות התרחש בזמן שקיעת החמה 13 ימים או 14 ימים לאחר הלבנה בתקופתה.
16. אם עברו 13 ימים אזי הצבה בטענה 11 תיתן כי בזמן הלבנה בתקופתה לונגיטוד השמש היה מינוס 21.53 או לחילופין 338.47 מעלות. ואם עברו 14 יום אזי לונגיטוד השמש מינוס 9.34 או לחילופין 350.66 מעלות.
17. אם עברו 13 ימים אזי לונגיטוד השמש ביום הניגוד יהיה לונגיטוד השמש בזמן הלבנה בתקופתה שעל פי טענה 16 הינו 338.47 מעלות ועוד הקפתה במשך 13 ימים שהיא על פי טענה 7 תהיה 13*0.987=12.831 מעלות, לכן לונגיטוד השמש יהיה 351.3 מעלות.
18. אם עברו 13 ימים אזי לונגיטוד הירח ביום הניגוד יהיה מהלכו במשך 13 ימים שעל פי טענה 6 הינו 13*13.177=171.3 מעלות, שהרי בזמן הלבנה בתקופתה היה הירח בלונגיטוד אפס.
19. מטענה 17 וטענה 18 נובע כי בין השמש והירח ביום הניגוד יש 351.3-171.3=180 מעלות.
20. אם עברו 14 ימים אזי לונגיטוד השמש ביום הניגוד יהיה לונגיטוד השמש בזמן הלבנה בתקופתה שעל פי טענה 16 הינו 350.66 מעלות ועוד הקפתה במשך 14 ימים שהיא על פי טענה 7 תהיה 14*0.987=13.818 מעלות, לכן לונגיטוד השמש יהיה 364.4 מעלות דהיינו לונגיטוד 4.4 מעלות.
21. אם עברו 14 ימים אזי לונגיטוד הירח ביום הניגוד יהיה מהלכו במשך 14 ימים שעל פי טענה 6 הינו 14*13.177=184.4 מעלות, שהרי בזמן הלבנה בתקופתה היה הירח בלונגיטוד אפס.
22. מטענה 20 וטענה 21 נובע כי בין השמש והירח ביום הניגוד יש 184.4-4.4=180 מעלות.
23. מסלול הירח נוטה ב-5.14 מעלות ממישור המילקה, לכן ברבע מהמסלול הירח יורד 5.14 מעלות מתחת מישור המילקה, ואז הדקלנציה של הירח הינה מינוס 5.14, ברבע שלאחר מכן עולה 5.14 מעלות ומגיע בחזרה למישור המילקה, ואז הדקלניציה של הירח הינה אפס מעלות, ברבע שלאחר מכן עולה 5.14 מעלות מעל מישור המילקה, ואז הדקלנציה של הירח הינה 5.14 מעלות, וברבע שלאחר מכן יורד 5.14 מעלות בחזרה למישור המילקה, ואז הדקלנציה של הירח הינה אפס מעלות, וחוזר חלילה.
24. רבע מסלול הינו 90 מעלות, אם כן על פי טענה 23, ב-90 מעלות מהסיבוב, הירח מבצע שינוי של 5.14 מעלות בדקלנציה. אם כן הירח מבצע בכל מעלת סיבוב שינוי של 0.0571 מעלות בדקלנציה.
25. הצל המלא שמפיל כדור הארץ על מסלול הירח הינו ברדיוס של 2.7 רדיוסי ירח, והצל החלקי שמפיל כדור הארץ על מסלול הירח הינו 5.1 רדיוסי ירח.
26. הירח נראה בשמיים בגודל של 0.5 מעלה, אם כן רדיוס הירח הינו 0.25 מעלה.
27. מטענה 25 וטענה 26 נובע כי הצל המלא שמפיל כדור הארץ על מסלול הירח הינו ברדיוס של 0.675 מעלות. והצל החלקי שמפיל כדור הארץ על מסלול הירח הינו ברדיוס של 1.275 מעלות.
28. מטענה 18 וטענה 24 נובע כי הדקלנציה של הירח ביום הניגוד (אם עברו 13 יום) הינה 0.0571*(180-171.3)=0.496 מעלות.
29. ביום הניגוד הירח נמצא ב-180 מעלות מול השמש ועל פי טענה 27 וטענה 28, חצי ירח נמצא בתוך הצל המלא שמפיל כדור הארץ, וכן מרבית מחציו השני נמצא בתוך הצל המלא שמפיל כדור הארץ, ושאר הירח נמצא תחת הצל החלקי שמפיל כדור הארץ על מסלול הירח, לכן ישנו לקוי לבנה כמעט מלא בזריחת הלבנה, האור של הירח יהיה מאוד חלש עקב הליקוי לכן לא יראה כלל באופק עקב מסת האויר של האטמוספירה, ופשיטא שבהמשך גם לא יתקיים התחיל גלגל לבנה לעלות אלא יראו רק חלק מהירח.
30. מטענה 21 וטענה 24 נובע כי הדקלנציה של הירח ביום הניגוד (אם עברו 14 יום) הינה 0.0571*(184.4-180)=0.251 מעלות.
31. ביום הניגוד הירח נמצא ב-180 מעלות מול השמש ועל פי טענה 27 וטענה 30, הירח נמצא בתוך הצל המלא שמפיל כדור הארץ, לכן ישנו לקוי לבנה מלא בזריחת הלבנה, ולא יתקיים התחיל גלגל לבנה לעלות.
נוכיח את נכונות דברי שמואל אם ניגוד 180 המעלות התרחש בזמן זריחת החמה 13.5 ימים לאחר הלבנה בתקופתה.
32. מטענה 13 נובע כי מזמן הלבנה בתקופתה ועד זריחת החמה ביום הניגוד יעברו 13.5 ימים.
33. אם עברו 13.5 ימים אזי הצבה בטענה 11 תיתן כי בזמן הלבנה בתקופתה לונגיטוד השמש היה מינוס 15.43 או לחילופין 344.56 מעלות.
34. אם עברו 13.5 ימים אזי לונגיטוד השמש ביום הניגוד יהיה לונגיטוד השמש בזמן הלבנה בתקופתה שעל פי טענה 33 הינו 344.56 מעלות ועוד הקפתה במשך 13.5 ימים שהיא על פי טענה 7 תהיה 13.5*0.987=13.324 מעלות, לכן לונגיטוד השמש יהיה 357.88 מעלות.
35. אם עברו 13.5 ימים אזי לונגיטוד הירח ביום הניגוד יהיה מהלכו במשך 13.5 ימים שעל פי טענה 6 הינו 13.5*13.177=177.88 מעלות, שהרי בזמן הלבנה בתקופתה היה הירח בלונגיטוד אפס.
36. מטענה 34 וטענה 35 נובע כי בין השמש והירח ביום הניגוד יש 357.88-177.88=180 מעלות.
37. מטענה 35 וטענה 24 נובע כי הדקלנציה של הירח ביום הניגוד (אם עברו 13.5 יום) הינה 0.0571*(180-177.88)=0.12 מעלות.
38. ביום הניגוד הירח נמצא ב-180 מעלות מול השמש ועל פי טענה 27 וטענה 37, הירח נמצא בתוך הצל המלא שמפיל כדור הארץ, לכן ישנו לקוי לבנה מלא בזריחת החמה, והלבנה לא תיראה בשקיעתה.
נוכיח את נכונות דברי שמואל בכל מקרה שלא יהיה.
39. מטענה 38 וטענה 31 וטענה 29 נובע כי אם הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש, והתרחש ניגוד של 180 מעלות בזמן שקיעת החמה, עדיין לא תזרח הלבנה מחמת ליקוי לבנה חלקי או מלא. וכן אם הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש והתרחש ניגוד של 180 מעלות בזמן זריחת החמה עדיין הלבנה לא תשקע באותה שעה מחמת ליקוי לבנה מלא.
40. מטענה 4 וטענה 39 נובע כי אם הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש אזי הלבנה לא זורחת בשעה שהחמה שוקעת ולא שוקעת בשעה שהחמה זורחת.
מהו 'אין הלבנה זורחת בשעה שהחמה שוקעת, ולא שוקעת בשעה שהחמה זורחת' שבדברי שמואל בירושלמי ברכות.
כפי שהקשנו לעיל https://tora-forum.co.il/viewtopic.php?f=8&t=6691 בטענות 30-33 הרי ישנם תאריכים בהם הלבנה זורחת באותה שעה שהחמה שוקעת, וכיצד שמואל שהעיד על עצמו שיכול לתקן את החודשים לכל בני הגולה, ושנהירין לו שבילי רקיעא כשבילי נהרדעא, יטעה ח"ו בדבר כזה פשוט.
אלא שיש להעמיד את דברי שמואל על חודש שבתחילתו היתה הלבנה בתקופתה, ואין דברי שמואל נאמרו על כל חודש וחודש.
נוכיח כי אם הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש אזי הלבנה לא זורחת בשעה שהחמה שוקעת ולא שוקעת בשעה שהחמה זורחת.
1. אם הלבנה בתקופתה אזי נובע כי הלונגיטוד של הירח הינו אפס, וכן הדקלנציה של הירח הינו אפס. הדקלינציה של השמש תמיד אפס (שתמיד הינה על מישור המילקה), ונגדיר כי הלונגיטוד של השמש היה X, כלומר X הינו הזוית שבין השמש והירח בזמן שהלבנה היתה בתקופתה.
2. על מנת שהלבנה תזרח בזמן שהחמה שוקעת חייב שיהיה בינהם ניגוד של 180 מעלות בזמן שהחמה שוקעת, כלומר השמש תהיה ממש מול הירח ואז בזמן שהשמש תשקע הלבנה תזרח. ועל מנת שהלבנה תשקע בזמן שהחמה זורחת חייב שיהיה בינהם ניגוד של 180 מעלות בזמן זריחת החמה ואז בזמן שהחמה תזרח הלבנה תשקע. ניגוד של 180 מעלות משמעותו כי בין הלונגיטוד של הירח והלונגיטוד של השמש יהיו 180 מעלות.
3. כל חודש ישנו ניגוד של 180 מעלות בין השמש והירח, אולם אם מצב זה התרחש לא בעת שקיעת החמה אזי באותו חודש הלבנה לא תזרח בזמן שהחמה שוקעת, שהרי בזמן שהחמה שקעה לא היה ניגוד של 180 מעלות. וכן אם מצב זה של ניגוד 180 מעלות, לא התרחש בעת זריחת החמה אזי באותו חודש הלבנה לא שקעה בזמן שהחמה זרחה, שהרי בזמן שהחמה זרחה לא היה ניגוד של 180 מעלות.
4. על פי טענה 3, אם באותו חודש שבתחילתו היתה הלבנה בתקופתה, ניגוד 180 המעלות לא התרחש בזמן שקיעת החמה או בזמן זריחת החמה, הרי שדברי שמואל נכונים כי הלבנה לא תזרח בזמן שהחמה שוקעת וכן הלבנה לא תשקע בזמן שהחמה זורחת.
5. אם כן נותר לנו להוכיח כי אם הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש, והתרחש ניגוד של 180 מעלות בזמן שקיעת החמה, עדיין לא תזרח הלבנה. וכן אם הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש והתרחש ניגוד של 180 מעלות בזמן זריחת החמה עדיין הלבנה לא תשקע באותה שעה.
6. הלבנה מבצעת הקפה (360 מעלות) סביב כדור הארץ ב-27.32 ימים בממוצע. אם כן בממוצע כל יום הלבנה מקיפה 360/27.32=13.177 מעלות.
7. השמש מבצעת הקפה (360 מעלות) סביב כדור הארץ ב-365.25 ימים בממוצע. אם כן בממוצע כל יום השמש מקיפה 360/365.25=0.987 מעלות.
8. מטענה 7 וטענה 8 נובע כי הירח מתרחק מהשמש 13.177-0.987=12.19 מעלות בכל יום בממוצע.
9. מטענה 1 נובע כי בליל א' לחודש שבו היתה הלבנה בתקופתה, לונגיטוד הירח היה אפס ולונגיטוד השמש היה מינוס X או לחילופין 360-X.
10. מטענה 9 נובע כי הניגוד בין השמש ללבנה כאשר הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש היה (X-)-0=X מעלות.
11. מטענה 2 וטענה 8 וטענה 10 נובע כי מספר הימים שיעברו מזמן שהלבנה היתה בתקופתה ועד שהלבנה והחמב יהיו בניגוד של 180 מעלות הינו (12.19)/(X-180).
12. על מנת שהלבנה תיראה בזמן שהיתה בתקופתה חייב להיות כי הזוית בין השמש ללבנה תהיה לפחות 9 מעלות (על מנת שיהא סיכוי לראות את הלבנה), ולא יותר מ-27.19 מעלות (שהרי אם יותר מכך, אזי אתמול היתה מעל 15 מעלות ולבטח נראתה אתמול, ובלבנה בתקופתה תחילת החודש בעינן).
13. נציב את מקרי הקיצון של טענה 12 בנוסחא של טענה 11 ונקבל כי מזמן הלבנה בתקופתה ועד ניגוד ה-180 מעלות יעברו בין 12.53 ימים ועד 14.02 ימים.
14. מכיוון והלבנה בתקופתה נראתה 20 דקות לאחר השקיעה, או לחילופין 0.01388 יום, וכן מיום הלבנה בתקופתה ועד יום ניגוד ה-180 מעלות שקיעת חמה מתאחרת בכל יום בדקה בערך, ועבור 13 יום מדובר על 13 דקות איחור בשקיעה, נמצא כי ההפרש בין הלבנה בתקופתה ליום הניגוד 180 מעלות, יהיה מספר ימים שלם פחות 7-8 דקות, 7-8 דקות הינן 0.005 יום, לכן ניתן להזניח זמן זה ולומר כי מהלבנה בתקופתה ועד שקיעת החמה ביום הניגוד 180 מעלות יעברו מספר ימים שלמים.
15. מטענה 14 וטענה 13 נובע כי מזמן הלבנה בתקופתה ועד שקיעת החמה ביום הניגוד 180 מעלות, יעברו 13 או 14 ימים.
נוכיח את נכונות דברי שמואל במקרה שניגוד 180 המעלות התרחש בזמן שקיעת החמה 13 ימים או 14 ימים לאחר הלבנה בתקופתה.
16. אם עברו 13 ימים אזי הצבה בטענה 11 תיתן כי בזמן הלבנה בתקופתה לונגיטוד השמש היה מינוס 21.53 או לחילופין 338.47 מעלות. ואם עברו 14 יום אזי לונגיטוד השמש מינוס 9.34 או לחילופין 350.66 מעלות.
17. אם עברו 13 ימים אזי לונגיטוד השמש ביום הניגוד יהיה לונגיטוד השמש בזמן הלבנה בתקופתה שעל פי טענה 16 הינו 338.47 מעלות ועוד הקפתה במשך 13 ימים שהיא על פי טענה 7 תהיה 13*0.987=12.831 מעלות, לכן לונגיטוד השמש יהיה 351.3 מעלות.
18. אם עברו 13 ימים אזי לונגיטוד הירח ביום הניגוד יהיה מהלכו במשך 13 ימים שעל פי טענה 6 הינו 13*13.177=171.3 מעלות, שהרי בזמן הלבנה בתקופתה היה הירח בלונגיטוד אפס.
19. מטענה 17 וטענה 18 נובע כי בין השמש והירח ביום הניגוד יש 351.3-171.3=180 מעלות.
20. אם עברו 14 ימים אזי לונגיטוד השמש ביום הניגוד יהיה לונגיטוד השמש בזמן הלבנה בתקופתה שעל פי טענה 16 הינו 350.66 מעלות ועוד הקפתה במשך 14 ימים שהיא על פי טענה 7 תהיה 14*0.987=13.818 מעלות, לכן לונגיטוד השמש יהיה 364.4 מעלות דהיינו לונגיטוד 4.4 מעלות.
21. אם עברו 14 ימים אזי לונגיטוד הירח ביום הניגוד יהיה מהלכו במשך 14 ימים שעל פי טענה 6 הינו 14*13.177=184.4 מעלות, שהרי בזמן הלבנה בתקופתה היה הירח בלונגיטוד אפס.
22. מטענה 20 וטענה 21 נובע כי בין השמש והירח ביום הניגוד יש 184.4-4.4=180 מעלות.
23. מסלול הירח נוטה ב-5.14 מעלות ממישור המילקה, לכן ברבע מהמסלול הירח יורד 5.14 מעלות מתחת מישור המילקה, ואז הדקלנציה של הירח הינה מינוס 5.14, ברבע שלאחר מכן עולה 5.14 מעלות ומגיע בחזרה למישור המילקה, ואז הדקלניציה של הירח הינה אפס מעלות, ברבע שלאחר מכן עולה 5.14 מעלות מעל מישור המילקה, ואז הדקלנציה של הירח הינה 5.14 מעלות, וברבע שלאחר מכן יורד 5.14 מעלות בחזרה למישור המילקה, ואז הדקלנציה של הירח הינה אפס מעלות, וחוזר חלילה.
24. רבע מסלול הינו 90 מעלות, אם כן על פי טענה 23, ב-90 מעלות מהסיבוב, הירח מבצע שינוי של 5.14 מעלות בדקלנציה. אם כן הירח מבצע בכל מעלת סיבוב שינוי של 0.0571 מעלות בדקלנציה.
25. הצל המלא שמפיל כדור הארץ על מסלול הירח הינו ברדיוס של 2.7 רדיוסי ירח, והצל החלקי שמפיל כדור הארץ על מסלול הירח הינו 5.1 רדיוסי ירח.
26. הירח נראה בשמיים בגודל של 0.5 מעלה, אם כן רדיוס הירח הינו 0.25 מעלה.
27. מטענה 25 וטענה 26 נובע כי הצל המלא שמפיל כדור הארץ על מסלול הירח הינו ברדיוס של 0.675 מעלות. והצל החלקי שמפיל כדור הארץ על מסלול הירח הינו ברדיוס של 1.275 מעלות.
28. מטענה 18 וטענה 24 נובע כי הדקלנציה של הירח ביום הניגוד (אם עברו 13 יום) הינה 0.0571*(180-171.3)=0.496 מעלות.
29. ביום הניגוד הירח נמצא ב-180 מעלות מול השמש ועל פי טענה 27 וטענה 28, חצי ירח נמצא בתוך הצל המלא שמפיל כדור הארץ, וכן מרבית מחציו השני נמצא בתוך הצל המלא שמפיל כדור הארץ, ושאר הירח נמצא תחת הצל החלקי שמפיל כדור הארץ על מסלול הירח, לכן ישנו לקוי לבנה כמעט מלא בזריחת הלבנה, האור של הירח יהיה מאוד חלש עקב הליקוי לכן לא יראה כלל באופק עקב מסת האויר של האטמוספירה, ופשיטא שבהמשך גם לא יתקיים התחיל גלגל לבנה לעלות אלא יראו רק חלק מהירח.
30. מטענה 21 וטענה 24 נובע כי הדקלנציה של הירח ביום הניגוד (אם עברו 14 יום) הינה 0.0571*(184.4-180)=0.251 מעלות.
31. ביום הניגוד הירח נמצא ב-180 מעלות מול השמש ועל פי טענה 27 וטענה 30, הירח נמצא בתוך הצל המלא שמפיל כדור הארץ, לכן ישנו לקוי לבנה מלא בזריחת הלבנה, ולא יתקיים התחיל גלגל לבנה לעלות.
נוכיח את נכונות דברי שמואל אם ניגוד 180 המעלות התרחש בזמן זריחת החמה 13.5 ימים לאחר הלבנה בתקופתה.
32. מטענה 13 נובע כי מזמן הלבנה בתקופתה ועד זריחת החמה ביום הניגוד יעברו 13.5 ימים.
33. אם עברו 13.5 ימים אזי הצבה בטענה 11 תיתן כי בזמן הלבנה בתקופתה לונגיטוד השמש היה מינוס 15.43 או לחילופין 344.56 מעלות.
34. אם עברו 13.5 ימים אזי לונגיטוד השמש ביום הניגוד יהיה לונגיטוד השמש בזמן הלבנה בתקופתה שעל פי טענה 33 הינו 344.56 מעלות ועוד הקפתה במשך 13.5 ימים שהיא על פי טענה 7 תהיה 13.5*0.987=13.324 מעלות, לכן לונגיטוד השמש יהיה 357.88 מעלות.
35. אם עברו 13.5 ימים אזי לונגיטוד הירח ביום הניגוד יהיה מהלכו במשך 13.5 ימים שעל פי טענה 6 הינו 13.5*13.177=177.88 מעלות, שהרי בזמן הלבנה בתקופתה היה הירח בלונגיטוד אפס.
36. מטענה 34 וטענה 35 נובע כי בין השמש והירח ביום הניגוד יש 357.88-177.88=180 מעלות.
37. מטענה 35 וטענה 24 נובע כי הדקלנציה של הירח ביום הניגוד (אם עברו 13.5 יום) הינה 0.0571*(180-177.88)=0.12 מעלות.
38. ביום הניגוד הירח נמצא ב-180 מעלות מול השמש ועל פי טענה 27 וטענה 37, הירח נמצא בתוך הצל המלא שמפיל כדור הארץ, לכן ישנו לקוי לבנה מלא בזריחת החמה, והלבנה לא תיראה בשקיעתה.
נוכיח את נכונות דברי שמואל בכל מקרה שלא יהיה.
39. מטענה 38 וטענה 31 וטענה 29 נובע כי אם הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש, והתרחש ניגוד של 180 מעלות בזמן שקיעת החמה, עדיין לא תזרח הלבנה מחמת ליקוי לבנה חלקי או מלא. וכן אם הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש והתרחש ניגוד של 180 מעלות בזמן זריחת החמה עדיין הלבנה לא תשקע באותה שעה מחמת ליקוי לבנה מלא.
40. מטענה 4 וטענה 39 נובע כי אם הלבנה היתה בתקופתה בתחילת החודש אזי הלבנה לא זורחת בשעה שהחמה שוקעת ולא שוקעת בשעה שהחמה זורחת.